데데킨트 합

수학노트
http://bomber0.myid.net/ (토론)님의 2009년 8월 13일 (목) 21:35 판
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간단한 소개
  • 다음과 같이 sawtooth 함수를 정의하자
    \(\left((x)\right)= \begin{cases} x-\lfloor x\rfloor - 1/2 & \mbox{ if }x\in\mathbb{R}\setminus\mathbb{Z} \\ 0 & \mbox{ if } x\in\mathbb{Z} \end{cases}\)
    [/pages/3985465/attachments/1997179 Discontinuous-function-and-Fourier.gif]

 

  • 서로 소인 두 정수 \(h, k\)\(h, k>0\)에 대하여 데데킨트 합 \(s(h,k)\)은 다음과 같이 정의됨
    \(s(h,k)=\sum_{n\mod k} \left( \left( \frac{n}{k} \right) \right) \left( \left( \frac{hn}{k} \right) \right)\)


상호법칙

 

(정리) 데데킨트
서로 소인 정수 \(b\)와 \(c\)에 대하여 다음이 성립한다.

\(s(b,c)+s(c,b) =\frac{1}{12}\left(\frac{b}{c}+\frac{1}{bc}+\frac{c}{b}\right)-\frac{1}{4}\)

 

 

일반화

\(D(a,b;c)=\sum_{n\mod c} \left( \left( \frac{an}{c} \right) \right) \left( \left( \frac{bn}{c} \right) \right)\)

 

 

상위 주제

 

 

재미있는 사실

 

 

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