라마누잔의 정적분
http://bomber0.myid.net/ (토론)님의 2010년 7월 18일 (일) 07:04 판
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개요
\(\int_{0}^{\infty}\frac{x e^{-\sqrt{5}x}}{\cosh{x}}\,dx=\frac{1}{8}(\psi^{(1)}(\frac{1+\sqrt{5}}{4})-\psi^{(1)}(\frac{3+\sqrt{5}}{4}))\)
4 Integrate[(x Exp[-x Sqrt[5]])/Cosh[x], {x, 0, \[Infinity]}] // FullSimplify
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate[(x+Exp[-x+Sqrt[5]])/Cosh[x],+{x,+0,+[Infinity]}]+
\(\int_{0}^{\infty}\frac{x^{2}e^{-\sqrt{3}x}}{\sinh{x}}\,dx\)
Berndt, B. C. and Rankin, R. A. Ramanujan: Letters and Commentary. Providence, RI: Amer. Math. Soc., 1995.
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