로바체프스키 함수

\(\Lambda(\theta)\)는 기함수이고, \(\pi\) 를 주기로 가지며, 다음 덧셈공식을 만족시킨다.

\(\Lambda(\theta)=n\sum_{k \pmod n}\Lambda(\theta+\frac{k\pi}{n})\)

(증명)

\(2\sin n\theta =\prod_{k=0}^{n-1}2\sin(\theta+\frac{k\pi}{n})\)

절대값에 로그를 취하여 양변을 적분하면, 적당한 상수 C에 대하여,

\(\frac{1}{n}\Lambda(n\theta)=\sum_{k=0}^{n-1}\Lambda(\theta+\frac{k\pi}{n})+C\)

\(n=2\) 일때,

\(\frac{1}{2}\Lambda(2\theta)=\Lambda(\theta)+\Lambda(\theta+\frac{\pi}{2})+C\)

\(\theta=\frac{\pi}{2}\) 이면,

\(\frac{1}{2}\Lambda(2\theta)=\Lambda(\theta)+\Lambda(\theta+\frac{\pi}{2})+C\)

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