모든 자연수의 곱과 리만제타함수

간단한 소개

• \(\zeta'(0)=-\log{\sqrt{2\pi}}\)

 

 

 

증명

감마함수의 성질

• \(\Gamma(z) \; \Gamma\left(z + \frac{1}{2}\right) = 2^{\frac{1}{2}-2z} \; \sqrt{2\pi} \; \Gamma(2z) \,\!\)

리만제타함수의 함수방정식으로부터 

\(\zeta(s)=\frac{\pi^{-(1-s)/2}\ \Gamma\left(\frac{1-s}{2}\right)\ \zeta(1-s)}{\pi^{-s/2}\ \Gamma\left(\frac{s}{2}\right)}=\frac{\pi^{s-1/2}\ \Gamma\left(\frac{1-s}{2}\right)\ \zeta(1-s)}{\Gamma\left(\frac{s}{2}\right)}\)

을 얻는다.

 

 

 

 

 

 

• 파이가 아니라 2파이다?