뫼비우스 변환

간단한 소개

• 복소평면 또는 리만구면 상의 복소수 z를,
  \(\frac{az+b}{cz+d}\)
  로 보내는 복소함수를 뫼비우스 변환이라 함.
  
• 원이나 직선들을 모두 원이나 직선으로 보냄.
• 각도를 보존함.
• 조화비를 보존함.
• 동영상으로 보는 뫼비우스 변환의 아름다움.
   
  

 

• 리만구에 작용하는 뫼비우스 변환들이 이루는 군의 분류 문제는 많은 수학의 분야와 밀접하게 관련.

관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들

• 복소함수론
• 미분기하학

 

관련된 대학원 과목

• 3차원 다양체

 

관련된 다른 주제들

• 17 Plane Crystallographic groups
• Finite reflection groups and Coxeter groups
• The modular group, j-invariant and the singular moduli
•  

 

표준적인 도서 및 추천도서

• The Geometry of Discrete Groups (Graduate Texts in Mathematics)
  
  • Alan F. Beardon

 

참고할만한 자료

• Finite Groups, Wallpaper Patterns and Non-Euclidean Geometries
  
  • A. F. Beardon
  • The Mathematical Gazette, Vol. 62, No. 422 (Dec., 1978), pp. 267-278