블라쉬케 곱 (Blaschke product)

수학노트
http://bomber0.myid.net/ (토론)님의 2012년 8월 5일 (일) 04:26 판
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개요
  • 다음과 같은 꼴의 뫼비우스 변환들은 단위원을 단위원으로 보내는 전단사 해석함수이다
    \(B(a,z)=\frac{|a|}{a}\frac{z-a}{1-\bar{a}z}\)
  • Blaschke product는 이러한 꼴의 함수들의 유한 또는 무한곱으로 쓰여짐.
    \(B(z)=\prod_n B(a_n,z)\)
  • 단위원에서 정의된 함수로 주어진 점에서 zero 를 갖는 해석함수를 만들기 위해 사용됨

 

 

 

타원과 3차 블라쉬케 곱
  • 다음과 같은 함수를 생각하자
    \(B(z)=z\frac{z-a}{1-\bar{a}z}\frac{z-b}{1-\bar{b}z}\)
  • 단위원 위의 점 \(\lambda\) 에 대하여, \(B(z)=\lambda\) 의 세 해를 \(z_1,z_2,z_3\) 로 두면, 세 직선 \(\overline{z_1z_2},\overline{z_2 z_3},\overline{z_1 z_3}\) 은 다음 타원에 접한다
    \(|w-a|+|w-b|=|1-\bar{a}b|\)

 

 

 

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관련논문
  • Daepp, Ulrich, Pamela Gorkin, and Raymond Mortini. 2002. “Ellipses and Finite Blaschke Products.” The American Mathematical Monthly 109 (9) (November 1): 785–795. doi:10.2307/3072367.

 

 

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