사각 피라미드 퍼즐

간단한 소개

• 공을 다음 그림처럼 피라미드 모양으로 쌓는다고 하면, 피라미드가 몇 층이 될 때, 공의 개수가 완전제곱수가 되는가?

[/pages/2054496/attachments/925572 q138.png]

• 수식으로 표현하면 다음과 같은 디오판투스 방정식이 얻어짐.

\(1^2+\cdots+n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}=m^2\)

• 타원곡선의 정수해 문제로 이해할 수 있음.
• 답은 두 쌍이 존재.
  (n,m)=(1,1) or (24,70)
  
• Lucas problem 또는 Canonball problem 이라는 이름으로 불리기도 함.

관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들

• 04 부분합과 급수
• 초등정수론

 

 

 

관련된 다른 주제들

• Leech lattice
• Number 12 and 24

 

 

 

 

 

관련논문

• The Square Pyramid Puzzle
  
  • W. S. Anglin, The American Mathematical Monthly, Vol. 97, No. 2 (Feb., 1990), pp. 120-124
• LUCAS' SQUARE PYRAMID PROBLEM REVISITED