삼각함수의 무한곱 표현

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http://bomber0.myid.net/ (토론)님의 2012년 5월 19일 (토) 08:43 판
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개요
  • 사인함수의 무한곱표현
    \(\frac{ \sin{x}}{x} = \left(1-\frac{x^2}{\pi ^2}\right) \left(1-\frac{x^2}{4 \pi ^2}\right) \left(1-\frac{x^2}{9 \pi ^2}\right) \cdots =\prod _{n=1}^{\infty } \left(1-\frac{x^2}{n^2\pi^2}\right)\)
    \(\sin{\pi x} = x \prod _{n=1}^{\infty } \left(1-\frac{x^2}{n^2}\right)\)
  • 감마함수 의 다음공식을 보이는데 응용할 수 있다
    \(\Gamma(1-z) \; \Gamma(z) = {\pi \over \sin{(\pi z)}} \,\!\)

 

 

사인의 무한곱

\(\frac{ \sin{x}}{x} = \left(1-\frac{x^2}{\pi ^2}\right) \left(1-\frac{x^2}{4 \pi ^2}\right) \left(1-\frac{x^2}{9 \pi ^2}\right) \cdots =\prod _{n=1}^{\infty } \left(1-\frac{x^2}{n^2\pi^2}\right)\)

 

 

역사

 

 

메모

 

 

관련된 항목들[[로그 사인 적분 (log sine integrals)|]]

 

 

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