선형 변환의 adjoint

수학노트
http://bomber0.myid.net/ (토론)님의 2012년 7월 28일 (토) 09:39 판
둘러보기로 가기 검색하러 가기
이 항목의 수학노트 원문주소

 

 

개요
  • 선형 변환의 쌍대 개념
  • 선형변환 \(A: V\to V\) 에 대하여, \(A': V^{*}\to V^{*}\) 를 다음을 만족시키는 선형변환으로 정의한다
    임의의 \(f\in V^{*}, x\in V\)에 대하여 \(\langle A'f,x\rangle = \langle f,Ax\rangle \)가 성립. 여기서 \(\langle \cdot,\cdot \rangle\) 은 natural pairing
  • A의 base와 A'의 dual base 를 선택하면, \(A'\) 는 \(A\) 의 transpose 로 주어진다

 

 

행렬표현
  • V 의 base \(\{e_1,\cdots, e_n\}\)
  • \(V^{*}\) 의 base \(\{f_1,\cdots, f_n\}\)
  • \(\langle e_i,f_j \rangle=\delta_{ij}\)
  • \(A=(a_{ij})\) 라 두면, \(A'=(a_{ji})\) 이다

\(A'=(b_{ij})\) 라 두면,

\(b_{ij}=\langle A'f^{j},e_i\rangle=\langle f^{j},Ae_i\rangle =\langle f^{j},\sum a_{ki}e_k\rangle\)

 

 

 

 

역사

 

 

 

메모

 

 

 

관련된 항목들

 

 

수학용어번역

 

 

매스매티카 파일 및 계산 리소스

 

 

사전 형태의 자료

 

 

리뷰논문, 에세이, 강의노트

 

 

 

관련논문

 

 

관련도서
원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=선형_변환의_adjoint&oldid=12356"