숫자 12와 24

수학에서 숫자 12와 24는 매우 흥미로운 수.
모듈라 군(modular group)과 깊게 관련되어 있음.
- 12 = cusp form이 가질수 있는 가장 작은 weight
  \(\Delta(\tau)= q\prod_{n>0}(1-q^n)^{24}= q-24q+252q^2 \cdots\)
  는 weight 12 cusp form
- \(\operatorname{SL}(2,\mathbb{Z})_{ab}=C_{12}\)
- \(%\chi(SL(2,Z))=-\frac{1}{12}\)
24
- The Eisenstein series
  \(%E_2=1+24\sum_{n=1}^{\infty}\sigma_1(n)q^n\)
- Leech 격자의 차원
- Sporadic group M24
- If we take a double cover Mp2(Z) of SL2(Z), we have (Mp2(Z))ab = Z/24.
26=24+2 is the critical dimension in bosonic string theory
스털링 공식
\( n!=\sqrt{2\pi n}\left({n\over e}\right)^n \left( 1 +{1\over12n} +{1\over288n^2} -{139\over51840n^3} -{571\over2488320n^4} + \cdots \right)\)

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