슬레이터 8

 

 

 

 

항등식의 분류

• 슬레이터 목록 (Slater's list)
• B(3)
  

 

 

켤레 베일리 쌍의 유도

• q-가우스 합 에서 얻어진 다음 결과를 이용
  \(\delta_n=\frac{(y)_n(z)_n x^n}{y^n z^n}\),  \(\gamma_n=\frac{(x/y;q)_{\infty}(x/z;q)_{\infty}}{(x;q)_{\infty}(x/yz;q)_{\infty}}}\frac{(y)_n(z)_n x^n}{(x/y)_{n}(x/z)_{n}y^n z^n}\)
  \(\gamma_{n}=\sum_{r=0}^{\infty}\frac{\delta_{n+r}}{(x)_{r+2n}(q)_{r}}\)
  
• 다음 특별한 경우
  \(x=q^2, y=-q, z\to\infty\).
  
• 얻어진 켤레 베일리 쌍 (슬레이터 2 와 같음)
  \(\delta_n=(-q)_{n}q^{\frac{n(n+1)}{2}}=\frac{(q^2;q^2)_{n}}{(q)_{n}}q^{\frac{n(n+1)}{2}}\)
  \(\gamma_n=\frac{(-q)_{\infty}}{(q^2)_{\infty}}q^{\frac{n(n+1)}{2}}\)