에르미트 행렬(Hermitian matrix)과 대각화

 

 

 

개요

• \( A = A^\dagger\) 를 만족하는 복소계수 정사각행렬
  
  • \(A^\dagger\) 는 A의 conjugate tranpose
• 에르미트 행렬 H에서 유니터리 행렬 \(U=e^{i H}\) 를 얻을 수 있다
  
• 대칭행렬 은 실수계수 에르미트 행렬이다

 

 

spectral 정리

• \(n\times n\) 에르미트 행렬 A에 대하여 다음이 성립한다
  
  • 행렬 A는 n개(counting multiplicity)의 실수인 고유값을 갖는다
  • 행렬 A의 서로 다른 고유값에 대응하는 고유벡터들은 직교한다
  • 행렬 A는 유니터리 대각화 가능하다

 

 

예

\(\begin{pmatrix} \alpha& \beta \\ \overline{\beta} &\alpha \end{pmatrix}\), \(\alpha\in \mathbf{R},\beta\in\mathbf{C}\)

 

 

 

 

 

 

 

 

역사

 

• http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
• 수학사연표

 

 

메모

 

• Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=

 

 

관련된 항목들

• Spin(3)

 

 

수학용어번역

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• 발음사전 http://www.forvo.com/search/
• 대한수학회 수학 학술 용어집
  
  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=hermitian
  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=hermitian
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매스매티카 파일 및 계산 리소스

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사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/Hermitian_matrix
• Encyclopaedia of Mathematics
• NIST Digital Library of Mathematical Functions
• The World of Mathematical Equations

 

 

 

 

 

관련논문

• http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
• http://www.ams.org/mathscinet
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관련도서

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