원분다항식의 해법

수학노트
http://bomber0.myid.net/ (토론)님의 2012년 7월 13일 (금) 10:07 판
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개요

 

 

 

n=11 인 경우 
  • http://books.google.com/books?id=0bH6SUHSvloC&pg=PA24%20#%20v=onepage&q&f=false 참조
  • 다음의 원분다항식(cyclotomic polynomial) 을 생각하자.
  • \(x^{11}-1=(x-1) \left(x^{10}+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1\right)\)
  • \(x^{10}+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=0\) 의 해 \(\alpha\)를 근호를 사용하여 표현하는 문제
  • \(\beta\) 는 \(\beta^{10}=1\) 를 만족시키는 primitive root of unity, 즉 \(\beta ^4-\beta ^3+\beta ^2-\beta +1=0\) 이라 두자.
  • 다음과 같은 라그랑지 resolvents 를 사용하자
    \(t=\alpha +\alpha ^2 \beta +\alpha ^4 \beta ^2+\alpha ^8 \beta ^3+\alpha ^5 \beta ^4+\alpha ^{10} \beta ^5+\alpha ^9 \beta ^6+\alpha ^7 \beta ^7+\alpha ^3 \beta ^8+\alpha ^6 \beta ^9\)
    \(t_i=\alpha +\alpha ^2 \beta ^i+\alpha ^4 \beta ^{2 i}+\alpha ^8 \beta ^{3 i}+\alpha ^5 \beta ^{4 i}+\alpha ^{10} \beta ^{5 i}+\alpha ^9 \beta ^{6 i}+\alpha ^7 \beta ^{7 i}+\alpha ^3 \beta ^{8 i}+\alpha ^6 \beta ^{9 i}\)
  • \(t_{1}^{10}\) 과

 

 

 

 

역사

 

 

 

메모

 

 

 

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