유한반사군과 콕세터 군(finite reflection groups and Coxeter groups)
![1 이 항목의 스프링노트 원문주소== 유한반사군과 콕세터군(finite reflection groups and Coxeter groups) 개요== \(\left\langle r_1,r_2,\ldots,r_n \mid r_1^2=\cdots=r_n^2=(r_ir_j)^{m_{ij}}=1\right\rangle\) 대칭군 (symmetric group) 은 콕세터 군의 예이다 #은 콕세터 군의 예이다 리대수의 이론에 등장하는 바일군(Weyl group) 은 콕세터 군의 예이다 정다면체와 콕세터군== [/pages/1938682/attachments/3170605 _2009_02_11_33510.jpg] D4 : 2, 4, 4, 6 F4 : 2, 6, 8, 12 H4 : 2, 12, 20, 30 다면체 그림 점 V 선 E 면 F V-E+F 정사면체 Tetrahedron 4 6 4 4-6+4=2 정육면체 Hexahedron (cube) 8 12 6 8-12+6=2 정팔면체 Octahedron 6 12 8 6-12+8=2 정십이면체 Dodecahedron 20 30 12 20-30+12=2 정이십면체 Icosahedron 12 30 20 12-30+20=2 역사](#.EC.9D.B4_.ED.95.AD.EB.AA.A9.EC.9D.98_.EC.8A.A4.ED.94.84.EB.A7.81.EB.85.B8.ED.8A.B8_.EC.9B.90.EB.AC.B8.EC.A3.BC.EC.86.8C.3D.3D.0A.0A.2A_.EC.9C.A0.ED.95.9C.EB.B0.98.EC.82.AC.EA.B5.B0.EA.B3.BC_.EC.BD.95.EC.84.B8.ED.84.B0.EA.B5.B0.28finite_reflection_groups_and_Coxeter_groups.29.0A.0A_.0A.0A_.0A.0A.EA.B0.9C.EC.9A.94.3D.3D.0A.0A.2A_.7F.27.22.60UNIQ-MathJax1-QINU.60.22.27.7F.0A.2A_.EB.8C.80.EC.B9.AD.EA.B5.B0_.28symmetric_group.29_.EC.9D.80_.EC.BD.95.EC.84.B8.ED.84.B0_.EA.B5.B0.EC.9D.98_.EC.98.88.EC.9D.B4.EB.8B.A4.0A.2A_.23.EC.9D.80_.EC.BD.95.EC.84.B8.ED.84.B0_.EA.B5.B0.EC.9D.98_.EC.98.88.EC.9D.B4.EB.8B.A4.0A.2A_.EB.A6.AC.EB.8C.80.EC.88.98.EC.9D.98_.EC.9D.B4.EB.A1.A0.EC.97.90_.EB.93.B1.EC.9E.A5.ED.95.98.EB.8A.94_.EB.B0.94.EC.9D.BC.EA.B5.B0.28Weyl_group.29_.EC.9D.80_.EC.BD.95.EC.84.B8.ED.84.B0_.EA.B5.B0.EC.9D.98_.EC.98.88.EC.9D.B4.EB.8B.A4.0A.0A_.0A.0A_.0A.0A.EC.A0.95.EB.8B.A4.EB.A9.B4.EC.B2.B4.EC.99.80_.EC.BD.95.EC.84.B8.ED.84.B0.EA.B5.B0.3D.3D.0A.0A.5B.2Fpages.2F1938682.2Fattachments.2F3170605_2009_02_11_33510.jpg.5D.0A.0A_.0A.0A_.0A.0A_.0A.0AD4_:_2.2C_4.2C_4.2C_6.0A.0A_.0A.0AF4_:_2.2C_6.2C_8.2C_12.0A.0A_.0A.0AH4_:_2.2C_12.2C_20.2C_30.0A.0A_.0A.0A_.0A.0A.0A.0A.0A.EB.8B.A4.EB.A9.B4.EC.B2.B4.0A.0A.EA.B7.B8.EB.A6.BC.0A.0A.EC.A0.90_V.0A.0A.EC.84.A0_E.0A.0A.EB.A9.B4_F.0A.0AV-E.2BF.0A.0A_.0A.0A_.0A.0A.0A.EC.A0.95.EC.82.AC.EB.A9.B4.EC.B2.B4.0A.0ATetrahedron.0A.0A.0A4.0A.0A6.0A.0A4.0A.0A4-6.2B4.3D2.0A.0A_.0A.0A_.0A.0A.0A.EC.A0.95.EC.9C.A1.EB.A9.B4.EC.B2.B4.0A.0AHexahedron_.28cube.29.0A.0A.0A8.0A.0A12.0A.0A6.0A.0A8-12.2B6.3D2.0A.0A_.0A.0A_.0A.0A.0A.EC.A0.95.ED.8C.94.EB.A9.B4.EC.B2.B4.0A.0AOctahedron.0A.0A.0A6.0A.0A12.0A.0A8.0A.0A6-12.2B8.3D2.0A.0A_.0A.0A_.0A.0A.0A.EC.A0.95.EC.8B.AD.EC.9D.B4.EB.A9.B4.EC.B2.B4.0A.0ADodecahedron.0A.0A.0A20.0A.0A30.0A.0A12.0A.0A20-30.2B12.3D2.0A.0A_.0A.0A_.0A.0A.0A.EC.A0.95.EC.9D.B4.EC.8B.AD.EB.A9.B4.EC.B2.B4.0A.0AIcosahedron.0A.0A.0A12.0A.0A30.0A.0A20.0A.0A12-30.2B20.3D2.0A.0A_.0A.0A_.0A.0A.0A_.0A.0A_.0A.0A.EC.97.AD.EC.82.AC){kind=link}
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개요==
- \(\left\langle r_1,r_2,\ldots,r_n \mid r_1^2=\cdots=r_n^2=(r_ir_j)^{m_{ij}}=1\right\rangle\)
- 대칭군 (symmetric group) 은 콕세터 군의 예이다
- #은 콕세터 군의 예이다
- 리대수의 이론에 등장하는 바일군(Weyl group) 은 콕세터 군의 예이다
정다면체와 콕세터군==
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D4 : 2, 4, 4, 6
F4 : 2, 6, 8, 12
H4 : 2, 12, 20, 30
다면체
그림
점 V
선 E
면 F
V-E+F
정사면체
Tetrahedron
4
6
4
4-6+4=2
정육면체
Hexahedron (cube)
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12
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8-12+6=2
정팔면체
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6
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정십이면체
Dodecahedron
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정이십면체
Icosahedron
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12-30+20=2
- \(\left\langle r_1,r_2,\ldots,r_n \mid r_1^2=\cdots=r_n^2=(r_ir_j)^{m_{ij}}=1\right\rangle\)
- 대칭군 (symmetric group) 은 콕세터 군의 예이다
- #은 콕세터 군의 예이다
- 리대수의 이론에 등장하는 바일군(Weyl group) 은 콕세터 군의 예이다
역사
- Élie Cartan
- 1934 콕세터
- 수학사연표
메모
- Arjeh M. Cohen Coxeter groups http://www.win.tue.nl/~jpanhuis/coxeter/notes/notes.pdf
- 강의록 http://math.sfsu.edu/federico/Clase/Coxeter/lectures.html
- 비디오 강의 http://vod.mathnet.or.kr/sub4_1.php?key_s_title=Coxeter+Groups+and+Reflection+Symmetry+Ten+Lectures+by+Jon+McCammond&key_year=x
관련된 항목들
수학용어번역==
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/Reflection_group
- http://en.wikipedia.org/wiki/Coxeter_group
- http://en.wikipedia.org/wiki/Chevalley–Shephard–Todd_theorem
관련논문
- Regular polyhedral groups and reflection groups of rank four
- Mitsuo Kato and Jiro Sekiguchi
- Alice through Looking Glass after Looking Glass: The Mathematics of Mirrors and Kaleidoscopes
- Roe Goodman, The American Mathematical Monthly, Vol. 111, No. 4 (Apr., 2004), pp. 281-298
- 'The finite reflection groups'
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블로그
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- 피타고라스의 창, 2009-2-11
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