이계 미분방정식
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개요
- 선형방정식과 비선형방정식
==이계미분방정식의 일계미분방정식으로의 변형
- \(y'' = f(x, y')\) 형태의 미분방정식
\(v=y'\) 으로 치환
\(v' = f(x, v)\) 를 얻는다 - \(y'' = g(y, y')\) 형태의 미분방정식
\(v=y'\) 으로 치환
\(y'' = \frac{dv}{dx}= \frac{dv}{dy}\frac{dy}{dx}=\frac{dv}{dy}v\)
\(\frac{dv}{dy}v = g(y,v)\) 를 얻는다
==예
- \(2y''=3y^2\)
\(v=y'\) 으로 치환하자.
\(2\frac{dv}{dy}v = 3y^2\) 을 얻는다
\(v^2=y^3+C\)
\((\frac{dy}{dx})^2=y^3+C\)
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- http://en.wikipedia.org/wiki/
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
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