점화식, 미분방정식, 선형대수학

http://www.wolframalpha.com/input/?i=+sin+3x+*+sin+4x+

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate_0^(pi)+1/2+(cos(x)-cos(7+x))+dx

 

07 점화식

 

\(pa_{n+2} + qa_{n+1} + ra_n = 0\) 꼴의 점화식

점화식의 해는 2차원 벡터공간을 이루므로, 두 개의 선형독립인 해를 찾으면 된다.

 

\(px^2 + qx + r = 0 \) 가 서로 다른 두 근을 \(\alpha, \beta\) 를 갖는 경우.

수열 \(\alpha^{n}\)와 \(\beta^{n}\)는 선형독립인 두 해가 된다.

따라서 점화식의 일반해는 그 선형결합 \(a_n = A\alpha^{n-1} + B\beta^{n-1}\) 꼴로 주어진다.

 

\(px^2 + qx + r = 0 \) 가 중근 \(\alpha\) 를 가지는 경우

수열 \(\alpha^{n-1} \)와 \(n\alpha^{n-1} \)는 선형독립인 두 해가 된다.

\(a_n = A\alpha^{n-1} + Bn\alpha^{n-1}\) 꼴이 된다.

 

벡터공간

내적

Hermitian operator

 

\((f'',g)=(f,g'')\)