정수론에서의 상호법칙 (reciprocity laws)

간단한 소개

• 정수계수 다항식 f(x)가 주어져 있을 때, f(x) mod p 를 생각한다.
• 이 때, 어느 소수 p에 대해서 다항식이 일차식들로 쪼개지는가? 더 일반적으로 p가 주어진다면 어떻게 분해되는지 알 수 있는가?
• 하는 질문이 상호법칙 (reciprocity laws)의 가장 근본적인 질문들

 

이차잉여의 상호법칙

• 정수 계수 이차 다항식 \(x^2-a\) 의 문제
• \(x^2-a \pmod p\) 가 \(p\) 에 따라 어떻게 분해되는지 혹은 몇 개의 근을 갖는지에 대한 질문
• 자세한 사항은 이차잉여의 상호법칙 에서 다루기로 함.
• 이차수체

 

디리클레 정리

• cyclotomic fields
• cyclotomic 다항식의 분해에 대한 문제로 볼 수 있음.
• 자세한 내용은 등차수열의 소수분포에 관한 디리클레 정리에서 다루기로 함.

 

 

Cebotarev Density theorem

• 일반적인 수체

 

 

 

arithmetic of cyclotomic fields

• Kronecker-Weber theorem and Ray class field
• 이차잉여의 상호법칙

디리클레 정리

• 가우스합

 

 

 

 

 

 

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관련된 다른 주제들

• 이차잉여의 상호법칙
• 등차수열의 소수분포에 관한 디리클레 정리
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관련도서 및 추천도서

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  • http://book.daum.net/search/mainSearch.do?query=

 

참고할만한 자료

• What is a Reciprocity Law?
  
  • B. F. Wyman
  • The American Mathematical Monthly, Vol. 79, No. 6 (Jun. - Jul., 1972), pp. 571-586
• Rational Reciprocity Laws
  
  • Emma Lehmer
  • The American Mathematical Monthly, Vol. 85, No. 6 (Jun. - Jul., 1978), pp. 467-472
• Frobenius and his Density theorem for primes
  
  • B. Sury
  • Springer India,  Volume 8, Number 12 / 2003년 12월
• Polynomials with roots modulo every integer
  
  • Author(s): Daniel Berend; Yuri Bilu
    Journal: Proc. Amer. Math. Soc. 124 (1996), 1663-1671.
• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/Field_Arithmetic
• http://en.wikipedia.org/wiki/
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=
• http://front.math.ucdavis.edu/search?a=&t=&c=&n=40&s=Listings&q=
• http://www.ams.org/mathscinet/search/publications.html?pg4=AUCN&s4=&co4=AND&pg5=TI&s5=&co5=AND&pg6=PC&s6=&co6=AND&pg7=ALLF&co7=AND&Submit=Search&dr=all&yrop=eq&arg3=&yearRangeFirst=&yearRangeSecond=&pg8=ET&s8=All&s7=
• 다음백과사전 http://enc.daum.net/dic100/search.do?q=
• 대한수학회 수학 학술 용어집
• 네이버 오늘의과학

 

관련기사

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