조화다항식(harmonic polynomial)
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개요
- 아래에서는 세 변수의 경우를 다룸
- \(P^{(l)}\) : R^3에서 차수가 l인 동차다항식이 이루는 벡터공간
- 라플라시안(Laplacian)
\(\Delta : P^{(l)} \to P^{(l-2)}\)
- \(\ker \Delta = H^{(l)}\) 를 R^3의 l차 조화다항식이라 한다
- 조화다항식의 정의역을 단위구면 \(S^2\)에 제한할 때, 구면조화함수(spherical harmonics) 를 얻는다
예 : 2차 조화다항식
\(\begin{array}{l} x^2-y^2 \\ x y \\ x z \\ y z \\ y^2-z^2 \end{array}\)
예 : 3차 조화다항식
\(\begin{array}{l} -3 x^2 z+z^3 \\ -x^2 y+y z^2 \\ -x^3+3 x z^2 \\ -x^2 z+y^2 z \\ x y z \\ -3 x^2 y+y^3 \\ -x^3+3 x y^2 \end{array}\)
조화다항식과 구면조화함수==
- 조화다항식을 단위구면에서 정의된 함수로 볼 때, 구면조화함수(spherical harmonics) 를 얻는다
- 예
- 2차인 조화함수 \(-x^2+2 i x y+y^2\)
- 단위구면 (구면좌표계 참조) \(x = \sin (\theta ) \cos (\phi ),y= \sin (\theta ) \sin (\phi ),z= \cos (\theta )\)
- \(\sin ^2(\theta ) (-\cos (2 \phi )+i \sin (2 \phi ))=-e^{-2 i \phi } \sin ^2(\theta )\)는 \(Y_{2}^{-2}(\theta,\phi)\) 의 상수배이다
역사
메모
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
관련된 항목들
매스매티카 파일 및 계산 리소스
- https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxZTYxMGVkMjYtNTRhZS00YWJiLWEwMDktMjNmOGEwYjAwYzUx&sort=name&layout=list&num=50
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- http://functions.wolfram.com/
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
- Numbers, constants and computation
- 매스매티카 파일 목록
수학용어번역==
- 단어사전
- 발음사전 http://www.forvo.com/search/
- 대한수학회 수학 학술 용어집
- 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표
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- 대한수학회 수학용어한글화 게시판
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- The Online Encyclopaedia of Mathematics
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The World of Mathematical Equations
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- 2차인 조화함수 \(-x^2+2 i x y+y^2\)
- 단위구면 (구면좌표계 참조) \(x = \sin (\theta ) \cos (\phi ),y= \sin (\theta ) \sin (\phi ),z= \cos (\theta )\)
- \(\sin ^2(\theta ) (-\cos (2 \phi )+i \sin (2 \phi ))=-e^{-2 i \phi } \sin ^2(\theta )\)는 \(Y_{2}^{-2}(\theta,\phi)\) 의 상수배이다
- 2차인 조화함수 \(-x^2+2 i x y+y^2\)
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- https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxZTYxMGVkMjYtNTRhZS00YWJiLWEwMDktMjNmOGEwYjAwYzUx&sort=name&layout=list&num=50
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
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