타원

간단한 요약

• 두 초점에서의 거리의 합이 일정한 점들의 집합. 여기서 <일정한 점> 을 초점이라고 부른다. 타원의 초점은 두 개이다.
• 표준형 타원의 방정식
  
  • 이면 원이다. 이면 가로( 축)로 납작한 타원, 이면 세로로 길쭉한 타원이 된다.
  •   이렇게 생겼다.[/pages/1999042/attachments/958534 타원.gif]
  • 두 축 중 긴 것을 장축, 짧은 것을 단축이라 한다.

 

 

• 위의 식을 평행이동, 회전변환에 의해 변형해도 여전히 타원의 방정식이 얻어짐.

배우기 전에 알고 있어야 하는 것들

• 다항식
  
  • 일차식과 이차식
• 원의 방정식

 

중요한 개념 및 정리

• 초점

 

재미있는 문제

• 장축의 길이가 , 단축의 길이가 인 타원 (예를 들면 , )에 외접하는 사각형의 최소 넓이는
• 빛의 반사성 : 한 초점에서 나온 빛은 타원 벽에서 반사되어 다른 초점으로 들어간다.
• 매개변수표현 : ,
• 타원 과 포물선 가 직교하기 위해서는 를 만족하면 된다.
  
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관련있는 다른 과목

• 물리
  
  • 행성운동
  • 지구는 태양의 주위를, 태양을 하나의 초점으로 하는 타원궤도로 돌고 있음.
• 미술
  
  • 원근법
  • 원을 바르게 그리려면, 타원으로 그려야 함.

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관련된 대학교 수학

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참고할만한 도서 및 자료

• 미적분과 인문계(3) : 타원 - 자연, 예술, 인간 (피타고라스의 창)
  

 

동영상 강좌

• 타원 그리는 방법