퐁슬레의 정리(Poncelet's porism)

간단한 소개

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하나의 타원 C와 그 내부에 또다른 타원D가 주어져 있다.

이때 내부의 타원 D에 외접하고, 외부의 타원 C에 내접하는^(*) n각형을 찾을 수 있다고 가정하자.

타원C의 임의의 점을 꼭지점으로 갖는, 같은 성질을 갖는 n각형이 존재한다.

즉 (*)의 성질을 갖는 하나의 n각형이 존재하면, 그러한 n각형이 무한히 많이 존재한다.

 

• 위 그림의 경우는 삼각형의 경우
• Poncelet's theorem 또는 Poncelet's porism 으로 불림

 

 

 

 

 

 

 

재미있는 사실

• 감옥에 있던 퐁슬레 수학 공부한 사연

 

 

 

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관련된 다른 주제들

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• 벤포드의 법칙

 

 

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관련도서 및 추천도서

• Poncelet's Theorem
  
  • Leopold Flatto, American Mathematical Society (December 10, 2008)
• A Mathematical Gift II: The Interplay Between Topology, Functions, Geometry, and Algebra
  
  • Kenji Ueno, Koji Shiga, Shigeyuki Morita, Chapter 4
• Mathematical Omnibus: Thirty Lectures on Classic Mathematics
  
  • Dmitry Fuchs, Serge Tabachnikov, Chapter 8 : Lecture 29
• Geometry and Billiards
  
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관련논문

• The closure theorem of Poncelet
  
  • H. J. M. Bos
• A poncelet theorem in space
  
  • Phillip Griffiths and Joe Harris
• Poncelet's theorem
  
  • András Hraskó
• A generalization of Poncelet's theorem
  
  • V Yu Protasov, 2006 Russ. Math. Surv. 61 1180-1182
• Three Problems in Search of a Measure
  
  • Jonathan King, The American Mathematics Monthly, Vol. 101 (1994), pp. 609-628.