피보나치 수열과 합동식

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• 피보나치 수열과 합동식

 

 

개요

• 피보나치 수열을 자연수 n으로 나눈 나머지로 정의된 수열은 주기성을 가진다
• 피사노 주기라 부른다
• 피사노는 피보나치의 또다른 이름(Leonardo Pisano Bigollo)이다

 

 

피보나치 수열

• 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, ...

 

 

 2로 나눈 나머지

• 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1
• 주기는 3이 된다

 

 

3으로 나눈 나머지

• 1, 1, 2, 0, 2, 2, 1, 0, 1, 1, 2, 0, 2, 2, 1, 0, 1, 1, 2, 0, 2, 2, 1, 0, 1, 1
• 주기는 8이 된다.

 

 

피사노 주기

• 1, 3, 8, 6, 20, 24, 16, 12, 24, 60, 10, … (http://oeis.org/A001175)

 

 

역사

 

• http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=pisano
• 수학사연표

 

 

메모

• http://www.math.temple.edu/~renault/fibonacci/fib.html

 

 

관련된 항목들

• 피보나치 수열의 여러가지 성질

 

 

매스매티카 및 계산 리소스

• https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxNDAyN2EyMGItNTE1My00MDYxLWE2NjItZWQxZTk3MTQxMTJj&sort=name&layout=list&num=50
• http://mathworld.wolfram.com/PisanoPeriod.html
  
  • http://mathworld.wolfram.com/notebooks/IntegerSequences/PisanoPeriod.nb
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=pisano+period
• The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
  
  • http://oeis.org/A001175
• 매스매티카 파일 목록

 

 

사전 형태의 자료

• http://en.wikipedia.org/wiki/Pisano_period
• http://ko.wikipedia.org/wiki/피사노_주기

 

 

관련논문

• Wall, D. D. 1960. Fibonacci Series Modulo m. The American Mathematical Monthly 67, no. 6 (June 1): 525-532. doi:10.2307/2309169. 
• http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
• http://www.ams.org/mathscinet
• http://dx.doi.org/