Glaisher–Kinkelin 상수

수학노트
Pythagoras0 (토론 | 기여)님의 2012년 11월 1일 (목) 08:49 판 (찾아 바꾸기 – “</h5>” 문자열을 “==” 문자열로)
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개요== \(A= e^{\frac{1}{12}-\zeta^\prime(-1)}= 1.28242712\dots\)     \(\log A=\lim_{n\to\infty}\sum_{m=1}^{n}[m\log m-(\frac{n^2}{2}+\frac{n}{2}+\frac{1}{12})\log n+\frac{n^2}{4}]\) \(\int_0^{\infty}\frac{x \ln x}{e^{2\pi x}-1} {\rm{d}}x=\frac{1}{24}-\frac{\ln A}{2}\) \(\int_{0}^{\frac{1}{2}}\log\Gamma(x+1)\,dx=-\frac{1}{2}-\frac{7}{24}\log 2+\frac{1}{4}\log \pi+\frac{3}{2}\log A\) \(-\zeta'(2)=\sum_{n=2}^{\infty}\frac{\ln n}{n^2}=\frac{1}{6}\pi^2(12\ln A-\gamma-\ln 2\pi)\)      
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