행렬식

n x n 행렬 \(A=(a_{ij})\)에 대하여, 다음과 같이 행렬식을 정의
\(\det(A) = \sum_{\sigma \in S_n} \operatorname{sgn}(\sigma) \prod_{i=1}^n a_{i \sigma(i)}\)
여기서 \(S_n\)은 대칭군 (symmetric group)
\(\left\{a_{1,1} a_{2,2} a_{3,3},-a_{1,1} a_{2,3} a_{3,2},-a_{1,2} a_{2,1} a_{3,3},a_{1,2} a_{2,3} a_{3,1},a_{1,3} a_{2,1} a_{3,2},-a_{1,3} a_{2,2} a_{3,1}\right\}\)

\(\begin{vmatrix} a & b & c\\d & e & f\\g & h & i \end{vmatrix}\)

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