행렬식

수학노트
http://bomber0.myid.net/ (토론)님의 2012년 8월 10일 (금) 17:44 판
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개요
  • 교대 겹선형 k-형식(k-alternating form)

 

 

정의
  • n x n 행렬 \(A=(a_{ij})\)에 대하여, 다음과 같이 행렬식을 정의
    \(\det(A) = \sum_{\sigma \in S_n} \operatorname{sgn}(\sigma) \prod_{i=1}^n a_{i \sigma(i)}\)
    여기서 \(S_n\)은 대칭군 (symmetric group)
  • n=2
    \(a_{1,1} a_{2,2}-a_{1,2} a_{2,1}\)
  • n=3
    \(a_{1,1} a_{2,2} a_{3,3}-a_{1,1} a_{2,3} a_{3,2},-a_{1,2} a_{2,1} a_{3,3}+a_{1,2} a_{2,3} a_{3,1}+a_{1,3} a_{2,1} a_{3,2}-a_{1,3} a_{2,2} a_{3,1}\)

 

 

예

 

 

역사

 

 

 

메모

 

 

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