L-함수, 제타 함수와 디리클레 급수

수학노트
http://bomber0.myid.net/ (토론)님의 2009년 11월 4일 (수) 17:26 판
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간단한 소개

 

 

정의
  • 복소수열 \(\{a_n\}\)에 대하여 디리클레 급수를 다음과 같이 정의
    \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_n}{n^s}\)
  • 예
  • 중요한 디리클레 급수의 경우 다음과 같은 성질을 만족시킴
  • 중요한 문제들
    • 해석적확장의 개념적 이해
    • special values 

 

 

리만제타함수
  • 리만제타함수 항목 참조
    \(\zeta(s)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^s}\), \(\mathfrak{R}(s)>1\)

 

디리클레 L-함수
  • 준동형사상 \(\chi \colon(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^\times \to \mathbb C^{*}\) 에 대하여, 다음과 같이 정의함.
    \(L(\chi,s) = \sum_{n\geq 1}\frac{\chi(n)}{n^s}\), \(\mathfrak{R}(s)>1\)
  •  
    디리클레 L-함수 에서 자세히 다룸

 

 

 

데데킨트 제타함수
  • 수체 \(K\)에 대하여, 데데킨트 제타함수는 다음과 같이 정의됨
    \(\zeta_{K}(s)=\sum_{\mathfrak{a} \text{:ideals}}\frac{1}{N(\mathfrak{a})^s}=\prod_{\mathfrak{p} \text{:prime ideals}} \frac{1}{1-N(\mathfrak{p})^{-s}}\)

 

 

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