영거리 과정 - 짝분해된 정상상태 - old

앞 글의 제목과 한 글자가 다르죠? '짝(pair)'이라는 말이 더 들어갔습니다. 짝분해된 정상상태는 영어로 pair-factorized steady state이며 간단히 PFSS라고 부릅니다. 이번에는 독일 브레멘의 마이어-오르트만(H. Meyer-Ortmanns) 교수와 라이프찌히의 얀케(W. Janke) 교수 그룹의 공동연구 결과로 나온 아카이브 논문(arXiv:0907.4148v1)을 참고했습니다. 표기가 조금 다른데, 앞 글의 표기에 맞추겠습니다.

이번에는 입자들이 같은 자리의(즉 거리가 0인) 다른 입자들뿐만 아니라 바로 옆 자리의 입자들과도 상호작용하는 모형입니다. 이웃한 자리의 상호작용은 '한곳(local)'이라고 하며, 영거리 상호작용은 '극한곳(ultra-local)'이라고 부릅니다. 영어는 문제 없는데 한글로 옮기니 좀 이상해졌네요;;; 앞 글에서는 뜀 비율(hop rate)이 그 자리에 있는 입자의 개수만의 함수, 즉 u(n)으로 표현되었는데 이제 이웃한 자리의 입자 개수까지 고려해야 합니다. 아래 좌변처럼요.

\(u(n_l|n_{l-1},n_{l+1})\equiv g(n_l,n_{l-1})g(n_l,n_{l+1})\)

그런데 이걸 우변처럼 쓰겠다고 가정합니다. 뭐 그러려니 할 수 있겠죠. 이제 시스템이 어떤 상태에 있을 확률입니다.

\(P(\{n_l\})=\prod_{l=1}^L f(n_l,n_{l+1})\delta\left(\sum_{l=1}^Ln_l-N\right),\ g(m,n)=\frac{f(m-1,n)}{f(m,n)}\)