하이젠베르크 스핀 1/2 XXX 모형

수학노트
(사용자 이름 삭제됨)님의 2010년 2월 8일 (월) 17:15 판
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하이젠베르크 모형은 다음과 같습니다.

\(H=-J\sum_{\langle ij\rangle}\vec S_i\cdot\vec S_j\)

이 모형의 해밀토니안은 이웃한 두 스핀 사이의 내적들의 합입니다. 여기서 두 '스핀'이라고 했는데 원래는 스핀 연산자(spin operator)입니다. 스핀은 순전히 양자역학적인 개념이지만 '고전적 스핀'을 정의하여 쓰기도 합니다. 위키피디아에도 양자 스핀의 하이젠베르크 모형고전적 스핀의 하이젠베르크 모형이 따로 정리되어 있습니다. 이번 통계물리 겨울학교에서 양자 스핀의 하이젠베르크 모형을 유도하는 과정을 배웠는데요, 다른 책들을 참고하여 간단히 정리하려고 합니다.

두 개의 수소 원자가 가까이 있다고 합시다.