Nested radicals

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• nested radicals

 

 

간단한 소개

\(\sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+4\sqrt{1+5\sqrt{1+6\cdots}}}}} = 3\)

 

 

그래프

[/pages/2529712/attachments/2586699 nested_radicals.jpg]

 

매쓰매티카 코드

1. f[n_][x_]:=Sqrt[1+n*x]
   a[1][x_]:=x
   a[n_][x_]:=Composition[a[n-1],f[n]][x]
   Table[a[n][x],{n,1,6}]
   DiscretePlot[a[n][1],{n,1,50}]

• 결과

\(\left\{x,\sqrt{1+2 x},\sqrt{1+2 \sqrt{1+3 x}},\sqrt{1+2 \sqrt{1+3 \sqrt{1+4 x}}},\sqrt{1+2 \sqrt{1+3 \sqrt{1+4 \sqrt{1+5 x}}}},\sqrt{1+2 \sqrt{1+3 \sqrt{1+4 \sqrt{1+5 \sqrt{1+6 x}}}}}\right\}\)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

위키링크

• http://en.wikipedia.org/wiki/Nested_radical

 

 

블로그

• sqrt(1+2*sqrt(1+3*sqrt(1+4*sqrt(1+5*sqrt(1+6....))))) = ?
  
  • New Start, Ens! , 2009-1-16