정n면체의 각도에 관하여

친구 블로그에서 재미있는 문제를 발견하여 조금 풀어봤습니다. 문제를 제가 이해한대로 다시 정리하면, n차원 공간 위에 n+1개의 점이 원점을 중심으로 하고 반지름이 1인 초구 위에 놓여 있는데 이 점들은 모두 서로에게서 최대한 멀리 떨어져 있으려고 합니다. 이때 가까운 두 점 사이의 각도, 즉 원점으로부터 두 점을 잇는 벡터를 생각하면, 이 두 벡터 사이의 각도는 얼마일까요.입니다.