그린 함수(Green's function)

 

 

개요

• 경계 조건 또는 초기 조건이 주어진 inhomogeneous 선형미분방정식의 해를 표현하기 위한 함수
• 일반적으로는 distribution
• 예를 들어 heat kernel 은 열방정식의 그린 함수이다

 

 

상미분방정식에서의 응용

• http://physics.ucsc.edu/~peter/250/gf.pdf
• http://sciphy.tistory.com/964

 

 

편미분방정식에서의 응용

• Propagator, Green’s function and Correlation

 

 

 

열방정식

• 열방정식 heat kernel 부분에서 가져옴
• 무한한 길이의 막대를 가정 \(-\infty<x<\infty\)
  
• 초기조건 (\(t=0\)) 에서의 온도분포\[u(x,0)=f(x)\]
  

• heat kernel\[K(x,t)=\frac{1}{\sqrt{2\pi \beta t}}\exp\left(-\frac{x^2}{4\beta t}\right)\]
  
• heat kernel 을 이용한 열방정식의 해\[u(x,t)=\int_{-\infty}^{\infty}f(y)K(x-y,t)\,dy=\frac{1}{\sqrt{2 \pi \beta t}}\int_{-\infty}^{\infty}f(y)\exp\left(-\frac{(x-y)^2}{4\beta t}\right)\,dy\]
  

 

 

포아송 방정식

• 라플라시안(Laplacian)

 

 

맥스웰 방정식

• 맥스웰방정식

 

 

 

역사

•  
• 1837 그린, study of the propagation of waves in a channel
• http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
• 수학사 연표

 

 

메모

• Green's functions and Linear Differential Equations http://www.crcpress.com/product/isbn/9781439840085;jsessionid=Unpd7Ho2GLNiLb1781kf6g**
• Green's Function Library
• Green's Function Library: Contents Infinite body, rectangular coordinate transient 1-D.
• Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=

 

 

 

 

수학용어번역

• 단어사전
  
  • http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=
  • http://ko.wiktionary.org/wiki/
• 발음사전 http://www.forvo.com/search/
• 대한수학회 수학 학술 용어집
  
  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
• 남·북한수학용어비교
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

 

 

 

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/Poisson's_equation
• The Online Encyclopaedia of Mathematics
• NIST Digital Library of Mathematical Functions
• The World of Mathematical Equations
  
  • Poisson Equation

 

 

리뷰논문, 에세이, 강의노트

• http://www.uh.edu/engines/epi1924.htm