대칭군 (symmetric group)

개요

• 원소의 개수가 n인 집합의 전단사함수들의 모임으로 군을 이룸
• \(n!\) 개의 원소가 존재함
• 대칭군의 부분군은 치환군(permutation group)이라 불림

 

 

presentation

• 생성원 \(\sigma_1, \ldots, \sigma_{n-1}\) 여기서 \(\sigma_i=(i, i+1)\)
• 관계식

\[{\sigma_i}^2 = 1\] \[\sigma_i\sigma_j = \sigma_j\sigma_i \mbox{ if } j \neq i\pm 1\] (즉 \(|i-j|\geq 2\)) \[\sigma_i\sigma_{i+1}\sigma_i = \sigma_{i+1}\sigma_i\sigma_{i+1}\] 이 조건은 \((\sigma_i\sigma_{i+1})^3=1\) 로 쓸 수 있다

• 이로부터 대칭군은 유한반사군과 콕세터군(finite reflection groups and Coxeter groups) 임을 알 수 있다

\[\left\langle \sigma_1,\cdots, \sigma_{n-1}\mid \sigma_1^2=\cdots=\sigma_{n-1}^2=1, (\sigma_i\sigma_{i+1})^{3}=1, i=1,\cdots, n-2\right\rangle\]

 

 

 

 

방정식에의 응용 치환군

• 방정식과 대칭성 : 치환군
  

 

 

관련된 항목들

• 사다리타기의 수학
  

• 추상대수학
  

 

 

 

메모

• http://mathoverflow.net/questions/10635/why-are-the-characters-of-the-symmetric-group-integer-valued
• \(S_6\)는 항등원이 아닌 outer automorphism을 가짐
  
  • 예외적인 경우
    
  • http://en.wikipedia.org/wiki/Automorphisms_of_the_symmetric_and_alternating_groups사다리타기의 수학
    

 

 

역사

 

• http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
• 수학사 연표

 

 

매스매티카 파일 및 계산 리소스

• https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxZjJmYTU3ZmQtYTcxMC00MmMxLWIyNDAtYjk1NmJhOTg0MTEy&sort=name&layout=list&num=50
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=
• http://functions.wolfram.com/
• NIST Digital Library of Mathematical Functions
• The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
• Numbers, constants and computation

• 매스매티카 파일 목록

 

 

 

수학용어번역

• http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=
• 대한수학회 수학 학술 용어집
  
  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=symmetric+group
  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=presentation
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

 

 

 

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/

• http://en.wikipedia.org/wiki/Symmetric_group
• http://en.wikipedia.org/wiki/Automorphisms_of_the_symmetric_and_alternating_groups
• http://en.wikipedia.org/wiki/Permutation_groups

• http://en.wikipedia.org/wiki/
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=
• NIST Digital Library of Mathematical Functions
• The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
  
  • http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=

 

관련논문

• Symmetries of the Cube and Outer Automorphisms of S6
• http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=random
• http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
• http://www.ams.org/mathscinet
• http://dx.doi.org/

 

 

 

 

관련기사

• 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)
  
  • http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=사다리타기
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