타일링과 테셀레이션

개요

• 테셀레이션 - 동일한 모양을 이용해 평면이나 공간을 빈틈이나 겹쳐지는 부분 없이 채우는 것

2차원 평면의 테셀레이션

평면기하학	쌍곡기하학
p4m	p3m	p6m
*442	*333	*632	*732	*542	*433
[[]] (4 4 2)	[[]] (3 3 3)	[[]] (6 3 2)	[[]] (7 3 2)	[[]] (5 4 2)	[[]] (4 3 3)

(6 3 2)라는 녀석에 대해서 해보면, \(\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{2}=\pi\) 가 되어 삼각형이 세 각의 합이 180도가 됨을 확인할 수 있다.

평면의 곡률이 0 이기 때문에 나타나는 현상이다.

메모

• Platonic tilings of Riemann surfaces
• 타일링 http://www.flickr.com/photos/syngola/sets/72157603528308920/
• 이슬람의 문양에서 많이 발견됨.
• 예술가 에셔의 작품에는 이러한 것을 주제로 한 작품이 많음
• 에셔는 스페인의 알함브라 궁전에서 이러한 것을 보고 영감을 받았는데, 알함브라는 무어인(북아프리카의 무슬림)들이 스페인 남긴 것. http://www.youtube.com/watch?v=YPoNYrZDraI
• Tilings Encyclopedia
• http://mathoverflow.net/questions/46502/on-the-number-of-archimedean-solids

하위페이지

• 17 Plane Crystallographic groups
• 7개의 프리즈 패턴
• 아르키메데스 타일링
• 정다면체

관련된 항목들

• 반전 사상(inversion)
• 축구공의 수학

사전 형태의 자료

• http://en.wikipedia.org/wiki/Domino_%28mathematics%29
• http://mathworld.wolfram.com/TruchetTiling.html

관련논문

• Mendelsohn, N. S. 2004. “Tiling with Dominoes”. The College Mathematics Journal 35 (2) (3월 1): 115-120. doi:10.2307/4146865.
• A Hyperbolic Plane Coloring and the Simple Group of Order 168
  • Dana Mackenzie
  • The American Mathematical Monthly, Vol. 102, No. 8 (Oct., 1995), pp. 706-715

관련기사

• [재미있는수학교실빈틈없이 평면 덮기] 정미자 신림고 수학교사 세계일보, 2007-07-09
• [예술속 수학이야기(45)에셔와 테셀레이션] 김정하·인천건지초등학교교사 경향신문, 2007년 12월 04일
• 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)
  • http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=테셀레이션
  • http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=에셔

블로그

• 에셔의 예술에 공헌한 수학 피타고라스의 창, 2008-1-8
• E8이란 무엇인가 (2) : 8차원에서 내려온 그림자 피타고라스의 창, 2008-8-2