Q-지수함수

수학노트
http://bomber0.myid.net/ (토론)님의 2012년 8월 15일 (수) 22:08 판
둘러보기로 가기 검색하러 가기
이 항목의 스프링노트 원문주소

 

 

개요
  • 지수함수 의 q-analogue
  • 지수함수의 멱급수 표현
    \(e^{z}=\sum_{n=0}^\infty \frac{z^n}{n!}\)
  • q-팩토리얼 은 다음과 같이 주어진다
    \([n]_q!= [1]_q [2]_q \cdots [n-1]_q [n]_q=\frac{1-q}{1-q} \frac{1-q^2}{1-q} \cdots \frac{1-q^{n-1}}{1-q} \frac{1-q^n}{1-q}\)
  • q-analogue 를 얻는다
    \(e_q(z)=\sum_{n=0}^\infty \frac{z^n}{[n]_q!}\)
  • 또다른 q-analogue
    \(E_q(z) = \;_{1}\phi_0 (0;q,z) = \prod_{n=0}^\infty \frac {1}{1-zq^n}\)
    \(e_q(z) = E_q(z(1-q))\)
  • 본질적으로는 양자 다이로그 함수(quantum dilogarithm) 이다

 

 

 

오일러곱
  • q-이항정리
    \(\prod_{n=0}^{\infty}(1+zq^n)=\sum_{n\geq 0}\frac{q^{n(n-1)/2}}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)} z^n\)
    \(\prod_{n=0}^{\infty}\frac{1}{1-zq^n}=\sum_{n\geq 0}\frac{1}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)} z^n\)

 

 

역사

 

 

 

메모

 

 

관련된 항목들

 

 

수학용어번역

 

 

사전 형태의 자료

 

 

관련논문

 

 

관련도서

 

 

관련기사

 

 

블로그
원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=Q-지수함수&oldid=2830"