Q-지수함수
개요
- 지수함수 의 q-analogue
- 지수함수의 멱급수 표현 \[e^{z}=\sum_{n=0}^\infty \frac{z^n}{n!}\]
- q-팩토리얼 은 다음과 같이 주어진다 \[[n]_q!= [1]_q [2]_q \cdots [n-1]_q [n]_q=\frac{1-q}{1-q} \frac{1-q^2}{1-q} \cdots \frac{1-q^{n-1}}{1-q} \frac{1-q^n}{1-q}\]
- q-analogue 를 얻는다
\[e_q(z)=\sum_{n=0}^\infty \frac{z^n}{[n]_q!}\]
- 또다른 q-analogue \[E_q(z) = \;_{1}\phi_0 (0;q,z) = \prod_{n=0}^\infty \frac {1}{1-zq^n}\] \[e_q(z) = E_q(z(1-q))\]
- 본질적으로는 양자 다이로그 함수(quantum dilogarithm) 이다
q-지수함수와 무한곱
- $e_{q}(z(1-q))=\sum_{n=0}^\infty \frac{z^n (1-q)^n}{[n]_q!}=\sum_{n=0}^\infty \frac{z^n}{(q)_n}$
오일러곱
- q-이항정리
\(\prod_{n=0}^{\infty}(1+zq^n)=\sum_{n\geq 0}\frac{q^{n(n-1)/2}}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)} z^n\)
\(\prod_{n=0}^{\infty}\frac{1}{1-zq^n}=\sum_{n\geq 0}\frac{1}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)} z^n\)
역사
메모
관련된 항목들
수학용어번역
- 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=
- 발음사전 http://www.forvo.com/search/
- 대한수학회 수학 학술 용어집
- 남·북한수학용어비교
- 대한수학회 수학용어한글화 게시판
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/Q-exponential
- http://mathworld.wolfram.com/q-ExponentialFunction.html
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- http://www.proofwiki.org/wiki/
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences