코스트카 수 (Kostka number)

개요

• 코스트카 수(Kostka number) $K_{\lambda\mu}$ : 형태가 $\lambda$이고 weight이 $\mu$인 준표준 영 태블로의 수
• 슈르 다항식(Schur polynomial) $s_{\lambda}$ 을 단항 대칭 다항식 (monomial symmetric polynomial) $m_{\mu}$의 선형결합으로 표현할 때 다음을 얻는다

\[s_\lambda= \sum_\mu K_{\lambda\mu}m_\mu.\ \]

• 군 \(\mathrm{GL}_n(\mathbb{C})\)의 기약표현 $V_{\lambda}$에서 $\mu$에 대응되는 weight space의 차원

메모

• http://www.math.cornell.edu/~rassart/pub/KLRslides.pdf
• http://math.stackexchange.com/questions/17891/why-is-a-general-formula-for-kostka-numbers-unlikely-to-exist

관련된 항목들

• 슈르 다항식(Schur polynomial)

관련논문

• Kirillov, Anatol N., Anne Schilling, and Mark Shimozono. 1999. “Various Representations of the Generalized Kostka Polynomials.” Séminaire Lotharingien de Combinatoire 42: Art. B42j, 19 pp. (electronic). http://www.emis.de/journals/SLC/wpapers/s42schil.pdf