점근 급수(asymptotic series)

개요

• 적분으로 정의된 함수의 점근 급수
• 미분방정식의 해의 점근 급수
• 선형점화식과 점근 급수

테크닉

• 안장점 근사
• stationary phase 근사
• steepest descent
• 오일러-맥클로린 공식

예

• 스털링 공식
• 조화수열과 조화급수
• 에어리 (Airy) 미분방정식
• 더블감마함수와 반스(Barnes) G-함수
• q-초기하급수의 근사식
• 양자 다이로그 함수(quantum dilogarithm)
• 다이감마 함수(digamma function)

메모

• http://www.math.osu.edu/~edgar.2/preprints/trans_begin/
• http://www.ma.hw.ac.uk/~simonm/ae.pdf

관련된 항목들

• 선형점화식과 점근 급수

수학용어번역

• asymptotic - 대한수학회 수학용어집

리뷰논문, 에세이, 강의노트

• Odlyzko, A. M. 1995. “Asymptotic Enumeration Methods.” In Handbook of Combinatorics, Vol.\ 1,\ 2, 1063–1229. Amsterdam: Elsevier. http://www.dtc.umn.edu/~odlyzko/doc/asymptotic.enum.pdf
• Math 595AMA: Asymptotic Methods in Analysis Course Web Page , A.J. Hildebrand
  • http://www.math.uiuc.edu/~hildebr/595ama/ama-ch1.pdf
  • http://www.math.uiuc.edu/~hildebr/595ama/ama-ch2.pdf
• http://www.ma.huji.ac.il/~razk/Teaching/LectureNotes/LectureNotesAsymptotics.pdf
• MATH34011 : Asymptotic Expansions and Perturbation Methods
  • problems and solutions
• Perturbation Theory and Asymptotic Expansions

관련도서

• http://www.amazon.com/Asymptotic-Approximation-Integrals-Classics-Mathematics/dp/0898714974