아이젠슈타인의 이차잉여의 상호법칙 증명
Pythagoras0 (토론 | 기여)님의 2014년 1월 17일 (금) 06:27 판 (새 문서: ==개요== * 서로 소인 두 홀수 $p,q>0$ 에 대하여 다음이 성립한다 :<math>\sum_{i=1}^{(p-1)/2}[\frac{iq}{p}]+\sum_{j=1}^{(q-1)/2}[\frac{jp}{q}]=\frac{(p-1)(q-1)}{4}</m...)
개요
- 서로 소인 두 홀수 $p,q>0$ 에 대하여 다음이 성립한다
\[\sum_{i=1}^{(p-1)/2}[\frac{iq}{p}]+\sum_{j=1}^{(q-1)/2}[\frac{jp}{q}]=\frac{(p-1)(q-1)}{4}\]
- 가우스의 보조정리(Gauss's lemma) 와 함께 사용하면, 이차잉여의 상호법칙 을 증명할 수 있다
예
- $p=23, q=11$의 경우
1.png)
- 그림에서 \(\sum_{i=1}^{(p-1)/2}[\frac{iq}{p}]\) 은 검은색 점의 개수를 세고, \(\sum_{j=1}^{(q-1)/2}[\frac{jp}{q}]\) 은 빨간색 점의 개수를 센다
- http://en.wikipedia.org/wiki/Proofs_of_quadratic_reciprocity#Eisenstein.27s_proof