미분가능하고, 도함수가 연속이 아닌 함수

개요

• 미분가능하지만, 도함수가 연속이 아닌 함수의 예

$$ f(x) = \begin{cases} x^2\sin (\frac{1}{x}) & x\neq 0\\ 0 & x=0 \\ \end{cases} $$

• 도함수

$$ f'(x) = \begin{cases} 2 x \sin \left(\frac{1}{x}\right)-\cos \left(\frac{1}{x}\right) & x\neq 0\\ 0 & x=0 \\ \end{cases} $$

메모

• http://math.stackexchange.com/questions/292275/discontinuous-derivative

매스매티카 파일 및 계산 리소스

• https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxOGdJY2hBQUpYRTg/edit