스미스-민코프스키-지겔 질량 공식

개요

• $n\geq 2$ 자연수
• $L$ : 양의 정부호인 $n$ 차원 정수계수 이차형식
• ${\rm gen}(L)$ : $L$과 같은 genus에 속하는 이차형식의 동치류
• $f$의 질량 $m(f)$를 다음과 같이 정의

$$ m(f):=\sum_{M\in {\rm gen}(L)}\frac{1}{|{\rm Aut}(M)|} $$

정리 (스미스-민코프스키-지겔)

다음이 성립한다 \[m(f) = 2\pi^{-n(n+1)/4}\prod_{j=1}^n\Gamma(j/2)\prod_{p\text{ prime}}2m_p(f)\] 여기서 \[m_p(f) = {p^{(rn(n-1)+s(n+1))/2}\over N(p^r)}\]

메모

• Proof of a simple case of the Siegel-Weil formula
• Siegel-Weil Formulas

사전 형태의 자료

• http://en.wikipedia.org/wiki/Smith–Minkowski–Siegel_mass_formula
• http://en.wikipedia.org/wiki/Siegel–Weil_formula