유한체 위의 타원곡선에 대한 가우스 정리

개요

• 유한체 $\mathbb{F}_p$위에서 방정식 $x^3+y^3+z^3=0$의 해의 개수 $M_p$
• $p\equiv 2\pmod 3$이면, $M_p=p+1$
• $p\equiv 1\pmod 3$이면, $M_p=p+1+A$. 여기서 $A$는 $A\equiv 1 \pmod 3$와 적당한 정수 $B$가 존재하여 $4p=A^2+27B^2$를 만족하는 유일한 정수

메모

• http://mathoverflow.net/questions/76198/gauss-theorem-and-weil-conjecuters-for-elliptic-curves
• http://www.austms.org.au/Gazette/2008/Sep08/TechpaperBrown.pdf

관련된 항목들

• 이차형식 x^2+27y^2 항목 참조