비유클리드 기하학

개요

• 2차원의 기하학은 다음의 세 가지 종류로 분류된다.
• 평면기하학 (Euclidean geometry)
• 구면기하학 (Spherical geometry)
• 쌍곡기하학 (Hyperbolic geometry)
• 주어진 곡면을 잘 변형시켜 서 모든 점이 일정한 곡률을 갖도록 해주면, 그 곡률은 양수가 되거나, 0이 되거나, 또는 음수가 되는데, 이는 가우스-보네 정리에 의하면, 곡면의 위상적 성질에 따라 결정된다.
• 즉, "위상적 성질이 기하학을 결정한다". 이 때, 곡률의 부호에 따라 각각의 곡면을 위에 나열한 세가지 종류의 기하학으로 분류한다.
• 이 중에서 쌍곡기하학을 일컬어, 보통 비유클리드 기하학이라 한다

관련된 고교수학 또는 대학수학

• 미분기하학

역사

• 수학사 연표

메모

• http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=비유클리드

관련된 항목들

• 반전 사상(inversion)
• Riemann mapping theorem and the uniformization theorem
• 가우스-보네 정리
• ADE의 수학
• 비유클리드 기하학
  • 구면(sphere)
  • 구면기하학
  • 쌍곡기하학
  • 유클리드평면
  • 푸앵카레 상반평면 모델

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/

• http://ko.wikipedia.org/wiki/비유클리드
• http://en.wikipedia.org/wiki/non-Euclidean_geometry

• http://en.wikipedia.org/wiki/

관련도서

• Poincare Half-Plane (A Gateway to Modern Geometry)
  • S. Stahl
• Geometry of Surfaces
  • John Stillwell

관련논문

• How Hyperbolic Geometry Became Respectable
  • Abe Shenitzer, The American Mathematical Monthly, Vol. 101, No. 5 (May, 1994), pp. 464-470

관련기사

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