콕세터 군 B3/C3
개요
$$ \begin{array}{c|ccccc} & \text{rank} & \text{degree} & \text{exponent} & \text{order} & \text{Coxeter} \\ \hline B_3/C_3 & 3 & 2,4,6 & 1,3,5 & 48 & 6 \\ \end{array} $$
- 포앵카레 다항식
$$ \begin{aligned} P_{W}(q)&=\sum_{w\in W}q^{\ell(w)} \\ &=1+3 q+5 q^2+7 q^3+8 q^4+8 q^5+7 q^6+5 q^7+3 q^8+q^9 \end{aligned} $$
테이블
- 원소
$$ \begin{array}{ccc} & w & \ell(w) \\ \hline 1 & s() & 0 \\ 2 & s(1) & 1 \\ 3 & s(2) & 1 \\ 4 & s(3) & 1 \\ 5 & s(1,2) & 2 \\ 6 & s(1,3) & 2 \\ 7 & s(2,1) & 2 \\ 8 & s(2,3) & 2 \\ 9 & s(3,2) & 2 \\ 10 & s(1,2,1) & 3 \\ 11 & s(1,2,3) & 3 \\ 12 & s(1,3,2) & 3 \\ 13 & s(2,1,3) & 3 \\ 14 & s(2,3,2) & 3 \\ 15 & s(3,2,1) & 3 \\ 16 & s(3,2,3) & 3 \\ 17 & s(1,2,1,3) & 4 \\ 18 & s(1,2,3,2) & 4 \\ 19 & s(1,3,2,1) & 4 \\ 20 & s(1,3,2,3) & 4 \\ 21 & s(2,1,3,2) & 4 \\ 22 & s(2,3,2,1) & 4 \\ 23 & s(2,3,2,3) & 4 \\ 24 & s(3,2,1,3) & 4 \\ 25 & s(1,2,1,3,2) & 5 \\ 26 & s(1,2,3,2,1) & 5 \\ 27 & s(1,2,3,2,3) & 5 \\ 28 & s(1,3,2,1,3) & 5 \\ 29 & s(2,1,3,2,1) & 5 \\ 30 & s(2,1,3,2,3) & 5 \\ 31 & s(2,3,2,1,3) & 5 \\ 32 & s(3,2,1,3,2) & 5 \\ 33 & s(1,2,1,3,2,1) & 6 \\ 34 & s(1,2,1,3,2,3) & 6 \\ 35 & s(1,2,3,2,1,3) & 6 \\ 36 & s(1,3,2,1,3,2) & 6 \\ 37 & s(2,1,3,2,1,3) & 6 \\ 38 & s(2,3,2,1,3,2) & 6 \\ 39 & s(3,2,1,3,2,3) & 6 \\ 40 & s(1,2,1,3,2,1,3) & 7 \\ 41 & s(1,2,3,2,1,3,2) & 7 \\ 42 & s(1,3,2,1,3,2,3) & 7 \\ 43 & s(2,1,3,2,1,3,2) & 7 \\ 44 & s(2,3,2,1,3,2,3) & 7 \\ 45 & s(1,2,1,3,2,1,3,2) & 8 \\ 46 & s(1,2,3,2,1,3,2,3) & 8 \\ 47 & s(2,1,3,2,1,3,2,3) & 8 \\ 48 & s(1,2,1,3,2,1,3,2,3) & 9 \end{array} $$