호인 미분방정식(Heun's equation)

개요

• 리만구면 상의 네 점 \(0,1,d, \infty\)에서 정규특이점을 갖는 미분방정식

\[\frac {d^2w}{dz^2} + \left[\frac{\gamma}{z}+ \frac{\delta}{z-1} + \frac{\epsilon}{z-d} \right] \frac {dw}{dz} + \frac {\alpha \beta z -q} {z(z-1)(z-d)} w = 0\] 여기서 \(\epsilon=\alpha+\beta-\gamma-\delta+1\)을 만족시킴(\(z=\infty\)에서의 정규성에 필요)

관련된 항목들

• 초기하 미분방정식(Hypergeometric differential equations)

사전 형태의 자료

• http://en.wikipedia.org/wiki/Heun's_equation

관련논문

• Fiziev, Plamen P. “Novel Representation of the General Heun’s Functions. Back to the Beginning.” arXiv:1409.8385 [math], September 30, 2014. http://arxiv.org/abs/1409.8385.
• The 192 solutions of the Heun equation
  • Robert S. Maier, Journal: Math. Comp. 76 (2007), 811-843