이와사와 이론

개요

• 고전적으로는 원분체의 유수의 크기와 다른 대상과의 관계에 대한 연구
• 정규소수 (regular prime)에 대한 쿰머의 판정법은 원분체 \(\mathbb{Q}(\zeta_p)\)가 p-torsion을 가질 조건을 베르누이 수가 p로 나누어질 조건과 연관시킴
• 유군 (class groups)과 p진 L-함수 사이(p-adic L-functions)의 관계로 발전

에브랑-리벳 정리

• 1932년 에브랑은 쿰머의 판정법보다 더 정교한 결과를 얻음
• 에브랑 정리 : if one decomposes the p-part of the class group in terms of the action of \(\operatorname{Gal}(\mathbb{Q}(\mu_p)/\mathbb{Q})\) on it, a certain Bernoulli number is divisible by p if a corresponding part of the decomposition is non-trivial.

응용

• main conjecture of Iwasawa theory implies Herbrand-Ribet

메모

• More recent results are phrased in terms of "main conjectures" of Iwasawa theory.
• These main conjectures relate the sizes of class groups, or more generally Selmer groups, to p-adic L-functions

관련된 항목들

• 원분체의 유수
• 베르누이 수

사전 형태의 자료

• https://en.wikipedia.org/wiki/Iwasawa_theory
• https://en.wikipedia.org/wiki/Jacques_Herbrand

리뷰, 에세이, 강의노트

• Brown, An Introduction to Iwasawa Theory

관련논문

• Harron, Robert, and Jonathan Pottharst. 2014. “Iwasawa Theory for Symmetric Powers of CM Modular Forms at Nonordinary Primes, II.” arXiv:1407.4371 [math], July. http://arxiv.org/abs/1407.4371.

책

• J.Coates, R.Sujatha, Cyclotomic Fields and Zeta Values.
• L.Washington, Introduction to Cyclotomic Fields.
• S.Lang, Cyclotomic Fields I and II.