상수계수 이계미분방정식의 응용사례 - 물리학

 

 

개요

상수계수 이계미분방정식은 물리학이나 공학 등 여러 학문에서 자연을 기술하는 단순한 모델에서 자주 등장한다. 이 문서에서는 상수계수 이계미분방정식이 물리학에서 등장하는 대표적인 사례들을 알아보고 이들의 해법과 그 물리학적 의미를 제시한다.

 

1. 단순조화진동자
        단순조화진동자(Simple Harmonic Oscillator; SHO)란 질량을 무시할 수 있는 용수철(탄성계수는 \(k\)), 용수철에 달릴 질량이 \(m\) 인 추로 이루어진 물리계를 의미한다. 이 때, 용수철의 한쪽 끝은 한 점에 고정되어 있으며 반대쪽 끝에 \(m\) 이 달려있어야 한다.
        이제 \(m\) 이 외력에 의해 평형위치에서 벗어나 있는 상황을 생각한다. 평형위치에서 \(m\)(고전역학을 비롯한 물리학의 여러 범주에서 어떤 사물을 부를 때 단순히 그 물체의 질량을 말하는 것으로 대신하는 경우가 관습적으로 매우 빈번하다)까지의 거리를 \(x\) 라 하자. (편의상 \(x>0\) 인 좌표계를 설정한다.) 이러한 상황에서 뉴턴의 운동 제 2 법칙과 훅의 법칙을 적용하면 다음과 같은 상수계수 이계미분방정식을 얻는다.
   \(m \ddot{x} = -kx\) (식 1)
        식을 조금 정리하여 미분 횟수에 대한 내림차순 정렬을 하면 기본적인 상수계수 이계미분방정식의 형태를 얻을 수 있다.
   \(\ddot{x} + \frac{k}{m} x = 0\) (식 2)
   일반적인 동차(homogeneous) 상수계수 이계미분방정식의 형태를 \(a \ddot{x} + b \dot{x} + cx = 0\) 으로 나타낸다면 \(a=1 , b = 0 , c = \frac{k}{m}\) 인 경우에 해당함을 쉽게 알 수 있다. 

 

역사

 

• http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
• 수학사연표

 

 

메모

 

• Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=

 

 

 

 

수학용어번역

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• 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표
• 남·북한수학용어비교
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

 

 

 

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/
• The Online Encyclopaedia of Mathematics
• NIST Digital Library of Mathematical Functions
• The World of Mathematical Equations

 

 

 

 

 

관련논문

• http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
• http://www.ams.org/mathscinet
• http://dx.doi.org/

 

 

관련도서

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