루카스 수열

개요

• \(u_{n+2}=Pu_{n+1}-Qu_{n}\, P,Q\in \mathbb{Z}\) 꼴로 정의되는 정수수열
• 선형점화식

특수한 경우의 루카스 수열

• \(u_{n+2}=Pu_{n+1}-u_{n}\), \(u_0=0,u_1=1\)
• \(a+b =P, ab=1\)로 두면, 해는 다음과 같이 주어진다

\[u(n)=\frac{a^{n}-b^{n}}{a-b}\]

• 적당한 \(\theta\)에 대하여, \(u(n)=\frac{\sin (n \theta)}{\sin \theta}\) 의 형태로 쓸 수 있다
• \(u_n^2-u_{n-1}u_{n+1}=1\)

메모

• http://mathoverflow.net/questions/51426/reciprocals-of-fibonacci-numbers

관련된 항목들

• 선형점화식
• 피보나치 수열의 여러가지 성질
• 소모스 수열(Somos sequence)

매스매티카 파일 및 계산 리소스

• https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxYTczMzJlZWMtMTRkYy00ODMyLWIyYzYtZTE4YTc2YzRmMDZj&sort=name&layout=list&num=50

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/Lucas_sequence
• http://en.wikipedia.org/wiki/Divisibility_sequence
• http://en.wikipedia.org/wiki/Lucas_number