사이클로이드
Pythagoras0 (토론 | 기여)님의 2020년 11월 16일 (월) 07:36 판
개요
- 직선을 따라서 원을 굴릴때, 원 위의 한 점이 그리는 궤적을 사이클로이드(굴렁쇠선)라 함
- 원점에서 출발하여 반지름이 \(r\)인 원을 통해서 얻어지는 사이클로이드의 방정식
\[x = r(t - \sin t)\] \[y = r(1 - \cos t)\]
- 등시강하곡선 문제와 최단시간강하곡선 문제의 답이다
곡선의 길이
- \(\int_0^{2 \pi } r \sqrt{2-2 \cos (t)} \, dt=8r\)
- 원주율이 나타나지 않는다
등시강하곡선 문제 (Tautochrone problem)
- 등시강하곡선 문제 (Tautochrone problem) 에서 자세히 다룸
최단시간강하곡선 문제(Brachistochrone problem)
메모
- 요한 베르누이의 생각 - 빛이 밀도가 점점 증가하는 물질의 (중력을 받고 있는...) 연속적인 층을 통과할 때 만드는 곡선
많이 나오는 질문
역사
- 수학사 연표
- http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=cycloid
- 1634년 Gilles de Roberval 사이클로이드 아래의 면적이 기본원 면적의 세 배임을 증명
- 1658년 Christopher Wren 사이클로이드의 길이가 기본원 지름의 네 배임을 증명
- 1659년 호이겐스가 등시강하곡선 문제를 해결
- 1697년 베르누이가 최단시간강하곡선 문제를 해결
수학용어번역
- Brachistochrone curve
- brachistos - the shortest, chronos - time
- 최단시간강하 곡선, 최속강하선, 최단강하선
- Tautochrone problem
- 등시강하곡선 문제
- http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=Brachistochrone
- cycloid - 대한수학회 수학용어집
- 사이클로이드, 굴렁쇠선
매스매티카 파일 및 계산 리소스
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/사이클로이드
- http://en.wikipedia.org/wiki/cycloid
- http://en.wikipedia.org/wiki/Brachistochrone_problem
- http://en.wikipedia.org/wiki/Tautochrone_problem
- http://mathworld.wolfram.com/TautochroneProblem.html
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=cycloid
- http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Curves/Cycloid.html
관련논문
- The Cycloidal Pendulum
- Jeff Brooks and Satha Push, The American Mathematical Monthly Vol. 109, No. 5 (May, 2002), pp. 463-465
- Some Historical Notes on the Cycloid
- E. A. Whitman, The American Mathematical Monthly, Vol. 50, No. 5 (May, 1943), pp. 309-315
관련도서
- Classical Mechanics
- Rana & Joag
- chapter 7
관련링크와 웹페이지
- The Brachistochrone
- The Cycloid
- Historical Modules for the Mathematics Classroom
- 사이클로이드 제작 http://www.scitechantiques.com/cycloidhtml/
관련기사
- http://news.naver.com/main/read.nhn?mode=LSD&mid=sec&sid1=102&oid=028&aid=0000049908
- http://news.donga.com/3/all/20100924/31375838/1
- 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)