군론(group theory)

입문

• 고교생도 이해할 수 있는 군론 입문 참조

 

 

군을 만드는 기본적인 방법

• 집합 \(S\)에서 자기자신으로 가는 모든(때로는 어떤 특정한 조건을더 만족시키는) 전단사함수(bijection or automorphism)들의 모임은 군을 이룸.
• 아래는 예
• 대칭군 (syymetric group) \(S_n\)
  
  • 원소의 개수가 n인 집합의 전단사함수들의 모임
  • \(n!\) 개의 원소가 존재함
• general linear group GL(n, F)
  
  • 벡터공간 \(\mathbb F^2\) 의 linear automorphism 들을 모두 모아 이루어진 군
    

 

기본적인 용어들

• 군
• 부분군
  
  • 군의 부분집합이며 그 자체로 군을 이루는 경우, 부분군이라 함.
• 준동형사상(homomorphism)
  
  • 두 군 사이에 주어진 사상 \(\rho \colon G \to G'\)이, \(G\)의 임의의 두 원소 \(g_1,g_2\) 에 대하여, \(\rho(g_1 g_2) = \rho(g_1) \rho(g_2)\) 를 만족시키면, 준동형사상이라 함.
  • 군과 군 사이에 정의된 함수중에서 군의 구조를 보존하는 함수들
• kernel
  
  • homomorhism 이 있을때, 정의역의 원소 중 항등원으로 보내지는 녀석들을 모두 모으면 군을 이루는데 이를 homomorphism의 kernel 이라 함

 

 

 

 

 

 

 

 

역사

• 수학사연표
   
  

많이 나오는 질문과 답변

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관련도서 및 추천도서

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수학용어번역

• 대한수학회 수학 학술 용어집
  
  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

 

참고할만한 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=
• 네이버 오늘의과학

 

 

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