Q-지수함수

개요

지수함수 의 q-analogue
지수함수의 멱급수 표현 \[e^{z}=\sum_{n=0}^\infty \frac{z^n}{n!}\]
q-팩토리얼 은 다음과 같이 주어진다 \[[n]_q!= [1]_q [2]_q \cdots [n-1]_q [n]_q=\frac{1-q}{1-q} \frac{1-q^2}{1-q} \cdots \frac{1-q^{n-1}}{1-q} \frac{1-q^n}{1-q}\]
q-analogue 를 얻는다

\[e_q(z)=\sum_{n=0}^\infty \frac{z^n}{[n]_q!}\]

또다른 q-analogue \[E_q(z) = \;_{1}\phi_0 (0;q,z) = \prod_{n=0}^\infty \frac {1}{1-zq^n}\] \[e_q(z) = E_q(z(1-q))\]
본질적으로는 양자 다이로그 함수(quantum dilogarithm) 이다

q-지수함수와 무한곱

\[e_{q}\left(\frac{z}{1-q}\right)=\sum_{n=0}^\infty \frac{z^n}{(1-q)^n [n]_q!}=\sum_{n=0}^\infty \frac{z^n}{(q)_n}\]

오일러곱

q-이항정리

\[\prod_{n=0}^{\infty}(1+zq^n)=\sum_{n\geq 0}\frac{q^{n(n-1)/2}}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)} z^n\] \[\prod_{n=0}^{\infty}\frac{1}{1-zq^n}=\sum_{n\geq 0}\frac{1}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)} z^n\]

역사

메모

수학용어번역

사전 형태의 자료

메타데이터

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ID : Q1062655

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[{'LOWER': 'q'}, {'OP': '*'}, {'LEMMA': 'exponential'}]