나눗셈 빈칸채우기 문제

블로그 http://kmstudio.egloos.com/2585681 에 올라온 문제.

트위터 [1]http://twitter.com/epr_paradox/status/22845341782 에서 발견

 

편의상 빈칸에 다음과 같이 이름을 붙이자.

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1. abc * 7 = rst 이므로, a<2. 따라서 a=1.
2. uvwi-xyz=@? 이므로 u=1,v=0,x=9.
3. abc * 7 = rst 이므로, 7≤r≤9.
4. abc * # = xyz= 9yz ≥ rst 이어야하므로, 7≤#≤9
5. #=9라면, abc * 9=xyz가 세자리수이므로 abc* & 가 네자리수가 될 수 없으므로 모순. #는 7또는 8.
6. pqh-rst=uvw 에서 u=1이고, 따라서 r은 9가 될 수 없으므로 2번의 결과로부터 r은 7또는 8.
7. abc * # = xyz= 9yz 이고, abc * 7 = rst (r 7또는 8) 이므로, #>7. 따라서 5번의 결과로부터 #=8.
8. abc * # = abc * 8 = xyz 이 세자리수이므로, &=9, %=9가 결정된다.
9. abc * % = (100+bc) * 9 = Lmno=@?jk 이므로, L=1, @=1이고 $=0.
10. uvwi-xyz=@? 에서 10wi-9yz=1? 이므로 y는 8 또는 9.
11. abc * # = xyz 에서 980≤(100+bc)* 8 ≤999. 따라서 23≤bc≤24. 즉 b=2이고 c는 3또는 4.
12. c=3 이면, uvwi-xyz=10wi-984 = 11 을 얻는다. 그러나 이는 불가능하므로 모순. 따라서 c=4.

 

a=1,b=2,c=4,와 &=9,#=8,$=0,%=9가 결정되었으므로, 나머지칸을 다 채울 수 있다.